Archives de catégorie : Objets, jeux

Réalisation d’objets, photos, vidéos, jeux…

Origamis transformables

L’origami mathématique est une discipline récente qui prend véritablement son envol au début des années 1990. On trouvera une présentation de cette discipline dans la conférence sur les origamis transformables, donnée la première fois dans le cadre d’une conférence aux journées nationales de l’association des professeur de mathématiques de l’enseignement public (APMEP) en octobre 2018 à Bordeaux

APMEP-Cresson-Origami

Pour les lecteurs curieux au niveau mathématique, je renvoie au livre de Joseph O’Rourke

 

Dans la suite, on donne un ensemble d’origamis que l’on peut réaliser dans les classes.

La double hélice d’ADN

C’est un des pliages que je préfère et qui peut être réalisé par les plus petits. Il suffit de prendre une feuille a4 et de la plier en deux afin d’obtenir une bande qui va constituer la feuille que l’on va plier. Voila les étapes du pliage:

Je vous conseille de faire les pliages des diagonales de chaque rectangle en utilisant une règle et un stylo et de bien appuyer afin de bien marquer l’endroit du pli. Les trais noirs sont des plis vallées et les plis rouges des plis montagnes (vous pouvez bien entendu faire le contraire !).

C’est l’angle que fait cette diagonale qui va induire la vitesse d’enroulement de votre hélice. Cet angle est lui contrôlé par la première phase du pliage, c’est à dire le nombre de plis horizontaux que vous aurez fait !

Pour des élèves de collèges ou de lycées on peut se poser la question de l’enroulement « limite » que l’on peut obtenir ainsi…..Cette activité est détaillée dans le livre de Thomas Hull « Project Origami – Activities for exploring mathematics » publié aux éditions CRC Press (activity 5 dans le livre).

Vous trouverez une vidéo expliquant ce pliage étapes par étapes ici:

Origami « La boite à secret »

Dans le livre de Didier Boursin et Valérie Larose « Pliages et Mathématiques » aux éditions du Kangourou, on trouve un pliage appelé « la boite à secrets ». C’est un joli origami qui peut se faire même avec les plus petits à condition de préparer à l’avance la feuille qui est un triangle équilatéral. Ici on donne une construction de ce triangle à partir d’une feuille a4 et les différentes étapes du pliage:

Origami et exploration spatiale

Parmi les activités de pliage que l’on peut réaliser avec une classe (à partir de la primaire) on peut par exemple, en rapport avec l’exploration spatiale et la nécessité de transporter des panneaux solaires à déployer ensuite dans l’espace, de structures de type « flasher ». Le plus simple de ces flasher a été proposé par Jeremy Shafer :

 

C’est un exemple d’origami où il va falloir plier d’abord l’ensemble des plis et ensuite manipuler la structure pour la mettre en forme.

La manipulation de cet origami est donnée ici

 

Une version plus évoluée de cette construction est proposée par la Nasa ! L’origami s’appelle le starshade car il est destiné à cacher la lumière d’une étoile afin d’observer les planètes qui gravitent autour. L’activité se trouve ici

https://www.jpl.nasa.gov/edu/resources/project/space-origami-make-your-own-starshade/

et la feuille à plier ici

starshade_template_kQauBUN

Il faut tout de même faire attention et bien s’entraîner avant car le pliage est plus redoutable que celui de Jeremy Shafer.

Jacky Cresson, 2024.

Fractales, dessins, pliages et coloriages

Comment dessiner un nuage, un arbre, une montagne ? Lorsqu’on est enfant, on sait que ces formes sont difficiles à représenter. On arrive beaucoup mieux à faire une maison, un chemin, une fleur. La complexité de ces figures tient au fait qu’elles sont difficiles a priori à réaliser avec les formes géométriques de bases, comme le cercle, le carré, le triangle, etc. Cette complexité pourtant n’est qu’apparente. Benoit Mandelbrot, un mathématicien français, a mis en évidence une structure qu’il appelle fractale dans ces objets. Une fougère ou un arbre vont ainsi s’obtenir par une application répétées d’une consigne simple. Voici un exemple :

Il existe plusieurs activités liées aux objets fractals que l’on peut faire avec des classes.

Coloriages, pavages et fractales

On prend un carré et on va plier tous les axes de symétries. Les deux diagonales et les deux axes.

L’idée est de construire d’abord de manière récursive un emboîtement de carrés. Pour cela on va prendre pour nouveaux sommets du carré que l’on veut tracer, les milieux de chaque côté du dernier carré obtenu. A la première étape on construit donc le carré rouge suivant :

Il n’y a pas besoin de mesurer avec une règle le côté du carré car il est indiqué par le pliage des deux axes de symétries.

On continue ainsi la construction d’un nouveau carré imbriqué dans le carré rouge. Le milieu des côtés du carré rouge sont aussi indiqués car ils se trouvent à l’intersection avec les deux diagonales que nous avons pliées. On obtient le carré vert suivant :

On continue autant que l’on veut cette construction. On obtient alors une figure de la forme :

On peut profiter de l’occasion pour parler de l’infinie. Souvent lorsqu’on parle d’infinité, on pense à l’univers. Ici, on a un objet qui contient une infinité de version de lui même et qui pourtant tient dans une main.

Ce dessin peut ensuite être colorié pour faire apparaître des spirales imbriquées. La procédure de coloriage est la suivante : on commence par sélectionner un triangle, par exemple celui en haut à droite. On le colorie d’une couleur, ici le rouge.

On continue ainsi en changeant la couleur utilisée. On obtient alors ces quatre spirales emboîtées.

On peut bien évidemment faire le même travail avec d’autres polygones. Ici le pentagone (dont il faut plier les axes de symétries aussi pour obtenir les sommets des différents pentagones à construire).

On peut utiliser ces objets pour créer des pavages qui sont particulièrement complexes à première vue. Vous devez disposer plusieurs tuiles carrées fractales les unes à côté des autres en les collant par le côté. On obtient alors le pavage suivant :

On peut évidemment faire la même chose en utilisant des triangles fractals et des hexagones fractals sur le même principe. Les formes qui apparaissent pavent effectivement le plan et si on avait regardé la figure formée par le carré et les 4 spirales sur le côté, il y a fort à parier que savoir si cette forme pave ou non le plan aurait été non évident !

Une façon de réaliser ce pavage est de faire construire un carré fractal à chaque élève et ensuite de la coller sur une grande feuille A3 par exemple. Une fois ce travail fait, il faut ensuite faire le coloriage du pavage pour faire apparaître ces formes spiralées.

Vous trouverez ici deux supports pour faire le carré fractal et le pentagone fractal:

formes-activite-fractales-coloriages

fractales-presentation-support (contenant des animations)

Jacky Cresson, Novembre 2024

 

Kôlam

Kôlam

Activité de Jacky Cresson.

Sona, Nitus, Kôlam et autres dessins sur le sable

Résumé : Une petite introduction aux dessins sur le sable de la famille des kôlam indien. On rappelle l’ubiquité de ces motifs dans différentes civilisations et leurs usages. On se concentre ensuite sur la formation de kôlam dits complets à l’aide de courbes élémentaires permettant de faire des puzzle de kôlam. À l’aide de ces puzzle, on aborde plusieurs questions, notamment celle du tracé des courbes obtenues ainsi que la construction de kôlam possédant différents attributs (symétriques, récursifs, etc). Le coloriage des kôlam permet de mieux en apprécier la beauté et les symétries.

Défis

Téléchargez et imprimez le petit livre des kôlam pour relever les défis !

Puzzles

Téléchargez et imprimez les pièces de puzzle pour réaliser des kôlam.

  • Fichiers en noir et blanc :

Puzzle kôlam 1 (noir et blanc)Puzzle kôlam 2 (noir et blanc)

  • Fichiers en couleur :

Puzzle kôlam 1 (couleur)Puzzle kôlam 2 (couleur)

Kôlam et hexaflexagone

Couplage entre le kôlam et un tétra hexaflexagone :

Des objets géométriques réalisés par imprimante 3D

Les impressions 3D qui suivent ont été réalisées par Valérie Rouch du département de Physique sur une imprimante 3D Ultimaker 2.

(L’équation de la surface « Dullo » est : \(x^2+y^2 = (x^2+y^2+z^2)^2 \))

Des objets géométriques en origami

« de 3 »

Le cube de profondeur infinie

Cube composé de miroirs côté intérieur.