Les sujets de recherche

du stage MathC2+ 2016

Ces sujets sont à la fois de nature théorique et pratique. En particulier, nous utiliserons les moyens informatiques pour la simulation des modèles et la restitution des résultats.

1. Le modèle SIR et la propagation d’un virus : modèle discret pour une épidémie (modèle SIR). Implémentation sur ordinateur. Application sur des données. Développement pour modéliser l’épidémie de la Dengue ou du virus Zika. Application sur les données de la dengue au CAP-VERT en 2009.
2. Le modèle logistique en dynamique des populations et le Chaos
3. La construction des calendriers et des horloges et les fractions continues : On posera le problème de la construction d’horloge et de calendrier. Ce faisant nous arriverons vers des problèmes d’approximation des nombres réels par les rationnels.
4. Forme des virus et polyèdres : les virus possèdent des formes très particulières. En étudiant certains d’entre eux, nous verrons comment l’étude des polyèdres nous permet de déterminer leurs propriétés géométriques et comment ces propriétés influences leurs capacités.
5. Les pollens, les formes biologiques et le problème de Tammes : Les cellules biologiques prennent des formes très particulières lorsqu’elles sont soumises à des contraintes. Nous verrons comment rendre compte des différentes formes observées en étudiant le problème de l’empilement de sphères et le problème de Tammes consistant à recouvrir une sphère par de petits disques.
6. Les systèmes de Lindenmayer et la modélisation des plantes
7. Les fractales et la modélisation de la nature
8. La dérive génétique et les probabilités
9. Les mathématiques de Google ou comment classer des pages webs : Comment modéliser la recherche d’une page web sur le net ? Comment classer ces pages pour ensuite constituer un moteur de recherche efficace ?
10. Le meilleur chemin et le réseau des lignes de bus : Comment modéliser le déplacement entre deux points d’un réseau de villes ou sur le réseau de bus ou de métro ? Comment en déduire un „meilleur“ chemin ?
11. La synchronisation des lucioles et les rythmes du vivant
12. Le jeu du chaos et l’ADN