Bénédicte Puig, Maître de conférences à l’UPPA a organisé avec le soutien financier du rectorat de Bordeaux, un stage de « Statistiques et probabilités » de 2 jours ouvert aux enseignants du secondaire venant des Pyrénées-atlantiques et des Landes, du privé et du public.

Le stage a eu lieu dans les salles de l’UFR Sciences de l’UPPA les 13 et 14 Janvier 2014 avec 13 participants.

Programme du stage « Statistiques et probabilités »

1ère journée
Matin (3h)
1. Rappels : Notions de base (Espace probabilisé – Hypothèse d’équiprobabilité – Probabilités
conditionnelles – Formule de Bayes – Indépendance des événements …) ; Variables aléatoires
réelles discrètes à support fini (Notion de variable aléatoire – Loi de probabilité – Fonction de
répartition – Espérance, moments – Indépendance)
Exemples de lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme discrète,
loi géométrique tronquée)
2. Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables :
Exemples des lois géométrique et de Poisson
Outre les apports théoriques (relativement rapides), des exercices (niveau lycée et premier cycle universitaire) seront proposés au fur et à mesure pour illustrer ces notions. Une première manipulation de Scilab ou Python (ou autre) sera faite puis des simulations de lois discrètes et des simulations d’un schéma de Bernoulli (afin d’introduire des notions qui seront vues dans la deuxième journée de formation).

Après-Midi (3h)
3. Variables aléatoires absolument continues :
• Définition
• Densité, Fonction de répartition
• Lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples des lois
exponentielle et normale)
Pour cette partie, on peut étudier des exemples tirés de la fiabilité ou d’autres contextes
« concrets ». On verra d’autre part sur ordinateur les comparaisons lois uniformes discrètes / lois uniformes continues et loi géométrique / loi exponentielle.

2ème journée
Matin (3h)
4. Convergence de suites de variables aléatoires (en loi et en probabilité)
• Théorème central limite
• Loi faible des grands nombres
Ces notions sont particulièrement propices à la visualisation sur ordinateur : on pourra par
exemple illustrer l’approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson ou la loi normale et faire aussi une petite introduction à la méthode de Monte-Carlo (dont on reparlera ensuite dans le cadre des intervalles de confiance).

Après-Midi (3h)
5. Initiation à la statistique inférentielle (estimation, intervalles de confiance…)
Exercices théoriques et pratiques puis reprise de la méthode de Monte-Carlo avec l’ordinateur.